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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點DBC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把BDE翻折到B′DE的位置,B′DAB于點F.若AB′F為直角三角形,則AE的長為__________

【答案】3或

【解析】

△AB′F為直角三角形,應分兩種情況進行討論.當∠AFB′為直角時,利用勾股定理求出B′E,也就是BE的長,便求出AE。當∠AB′F為直角時,過AANEB′,交EB′的延長線于N,構造Rt△B′EF,利用勾股定理便可求出AE.

解:B′D⊥AE,△AB′F為直角三角形,如下圖:

根據題意,BE=B′E,BD= B′D=BC=.B=EB′F

∵在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2

∴AB===4

∴∠B=EB′F =30°.

Rt△BDFB=30°

DF=BD=

B′F=B′D-DF=-=

Rt△B′EFEB′F =30°

EF=B′E,

∵B′F===EF,

=EF,

EF=,則BE=1,

AE=AB-BE=4-1=3.

D B′A B′時,△AB′F為直角三角形,如下圖:

連接AD,AANEB′,交EB′的延長線于N.

根據題意,BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.B=EB′F

∵在RtABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2

∴AB===4

∴∠B=EB′F =30°.

∵∠AB′F=90°

∴∠AB′E=AB′F+EB′F=120°

∴Rt△AB′N中,∠AB′N=60°,∠B′AN=30°

B′N=AB′

RtAB′DRtACD

RtAB′DRtACD(HL)

AB′=AC=2

B′N=1,AN=

AE=x,BE= B′E=4-x

Rt△AEN

∴()2+(4-x+1)2=x2

∴x=

綜上,AE的長為3或.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,過點DDECBCB的延長線于點E,連接CD

1)直接寫出BCD的面積為   (用含m的式子表示).

2)如圖2,在一般的RtABC中,∠ACB90°BCm,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連接CD,用含m的式子表示BCD的面積,并說明理由.

3)如圖3,在等腰ABC中,ABACBC8,將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連接CD,則BCD的面積為   ;若BCm,則BCD的面積為   (用含m的式子表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1),ADBCD,下列選項中,錯誤的是(  )

A. sinαcosα B. tanC2 C. sinβ D. tanα1

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,PAD邊上一點,沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點A的對應點為點E),PECD相交于點O,且OE=OD.

(1)求證:PE=DH;

(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.

【答案】1見解析;2

【解析】試題分析:(1) 先證明DOP≌△EOH再利用等量代換得到PE=DH.

(2) DP=x RtBCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.

試題解析:

1)解:證明:OD=OED=∠E=90°DOP=∠EOH

∴△DOP≌△EOH

OP=OH

PO+OE=OH+OD

PE=DH.

2)解:設DP=x,則EH=xBH=10﹣x

CH=CDDH=CDPE=10﹣8﹣x=2+x

Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2

2+x2+82=10﹣x2

x=,

DP=

型】解答
束】
25

【題目】某文教店老板到批發市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元,已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍.

(1)求A,B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元?

(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進A品牌工具套裝多少套?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的鋼架中,∠A=18°,焊上等長的鋼條P1P2P2P3P3P4P4P5來加固鋼架.∠P5P4B的度數是(  )

A.80°B.85°C.90°D.100°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結論有________個。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市AB兩個蔬菜基地得知四川CD兩個災民安置點分別急需蔬菜240t260t的消息后,決定調運蔬菜支援災區,已知A蔬菜基地有蔬菜200tB蔬菜基地有蔬菜300t,現將這些蔬菜全部調運CD兩個災區安置點.從A地運往CD兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往CD兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.

1)請填寫下表,并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;

C

D

總計/t

A

200

B

x

300

總計/t

240

260

500

2)設AB兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出wx之間的函數關系式,并求

總運費最小的調運方案;

3)經過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調動方案.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球,并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗,試驗數據如下表:

摸球總

次數

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

和為8”

現的頻數

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

和為8”

現的頻率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題:

(1)如果試驗繼續進行下去,根據上表提供的數據,出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近,估計出現和為8的概率是________;

(2)如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】RtABC,ACB=90°,AC=BC=2,PBC邊上的一個動點(不與點B,C重合).P關于直線AC,AB的對稱點分別為M,N,連接MNAC于點E,AB于點F.

(1)當點P為線段BC的中點時,求∠M的正切值.

(2)當點P在線段BC上運動時(不與B,C重合),連接AM,AN,求證:

AMN為等腰直角三角形;

AEF∽△BAM.

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同步練習冊答案
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