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一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是540°，則原來多邊形的邊數是
4或5或6
4或5或6
．
分析：先根據多邊形的內角和公式（n-2）•180°求出新多邊形的邊數，再根據截去一個角后，多邊形的邊數可以增加1、不變、減少1三種情況解答．
解答：解：設新多邊形的邊數為n，則（n-2）•180°=540°，
解得n=5，
如圖所示，截去一個角后，多邊形的邊數可以增加1、不變、減少1，
所以，5-1=4，
5+1=6，
所以原來多邊形的邊數為4或5或6．
故答案為：4或5或6．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式，要注意截去一個角后要分三種情況討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、一個多邊形截取一個角（不過頂點）后，形成的多邊形的內角和是2520°，則原多邊形的邊數是
15
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（　　）
A、10B、11C、12D、以上都有可能

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（山東威海） 題型：選擇題

一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（    ）。

A．10       B．11       C．12      D．以上都有可能

 

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科目：初中數學 來源：2011年湖北省黃岡市中考數學模擬試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是540°，則原來多邊形的邊數是    ．

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