Question

一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：首先計算截取一個角后多邊形的邊數，然后分三種情況討論．因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數不變，也可能少一個角，從而得出結果．

解答：解：∵內角和是1620°的多邊形是

1620

180

+2=11邊形，
又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；
另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；
還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數不變，還是11邊形．
綜上原來多邊形的邊數可能為10、11、12邊形，
故選D．

點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理及多邊形截去一個角有三種情況．