Question

若關于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的兩根互為倒數，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：設方程的兩根分別為m與n，由m與n互為倒數得到mn=1，再由方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，然后利用根與系數的關系表示出兩根之積，可得出關于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
解答：解：設已知方程的兩根分別為m，n，
由題意得：m與n互為倒數，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
則a=-1．
故答案為：-1
點評：此題考查了根與系數的關系，倒數的定義，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設此時方程的解為x₁和x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．