Question

【題目】設，，函數．

（1）寫出的單調區間；

（2）若在上的最大值為，求的取值范圍；

（3）若對任意正實數，不等式恒成立，求正實數的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單減區間是，單增區間是；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由于，函數開口向上，對稱軸為，所以單減區間是，單增區間是；（2）當時，；當時，成立．故；（3）原不等式等價于，令，利用換元法，分離參數得到或，分類討論兩個函數的大小，求得的最大值為．

試題解析：

（1）單減區間是，單增區間是．………………2分

（2）當時，；當時，成立．故．………………6分

（3）原不等式，令，則不等式變為

．

或

或或，

即該關于的不等式的解集為或．

設，由題意有．

若，即，

即，即，

即時，要使，必須，顯然不成立；

當時，，此時必有，故的最大值是1．………………12分