Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得關于的不等式的解集為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用二次函數(shù)的知識分類求解；（2）借助題設運用函數(shù)與方程思想分類探求．

試題解析：

（1），

在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

①，即，在上為增函數(shù)，的最小值為，則；

②，即，在上的最小值為，

則，∴此時無解；

③，即，在上為減函數(shù)，的最小值為，

則，，∴此時無解．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

（2）假設存在適合題意的整數(shù)，則必有，

這時的解集為

由得，即，

因時此式不成立，故．

∵，故，只可能．

當時，，不符合；

當時，，符合題意．

綜上知，存在適合題意．