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如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長．
（1）證明：連接BD；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°；
∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，
∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA是⊙O的切線．

（2）設PC=a；
∵CD=3PC，
∴CD=3a；
∵PA是⊙O的切線，PCD是割線，
∴PA2=PC•PD，
即62=a•（a+3a），
解得a=3，
PD=PC+CD=a+3a=4a，
∴PD=12．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓（直徑為
3
8
）的切點分別為A，B，C，那么圖中的距離x=______．（用最簡分數表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC中以直角邊AB為直徑的圓，⊙O與斜邊AC交于D，過D作DH⊥AB于H，又過D作直線DE交BC于點E，使∠HDE=2∠A．
求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）OE是Rt△ABC的中位線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PAB為割線且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，則AB的長為（　　）
A．
10
B．2
2
C．
6
D．
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點，點C是
AB
上任意一點，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在
AB
上，若PA長為2，則△PEF的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，CE∥AB交⊙O于D、E．求證：EB2=CD•AB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請問：BC與BA有什么數量關系？寫出這個關系式，并說明理由．

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同步練習冊答案
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