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已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，CE∥AB交⊙O于D、E．求證：EB2=CD•AB．
證明：連接AD、DB，
∵AB是圓O的直徑，AC切圓O于點A，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=90°，∠C=∠ADB，
∵∠CAD=∠DBA，
∴△ACD∽△BDA，
∴
CD
AD
=
AD
AB
，
∴AD2=CD•AB，
∵CE∥AB，
∴
AD
=
EB
，
∴AD=EB
∴EB2=CD•AB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，∠O=60°，則∠P度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是2m，則直線l與⊙O的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

點O到直線l的距離為5，如果以點O為圓心的圓上只有兩點到直線l的距離為2，則該圓的半徑r的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B、C三點在⊙O上，
AB
=
BC
，∠1=∠2．
（1）判斷OA與BC的位置關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形OABC是菱形；
（3）過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，且OA=4，求△APB的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，已知AB=8，大圓半徑為5，則小圓半徑為______．

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同步練習冊答案
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