Question

如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，
說明：（1）AB∥CD；（2）DC⊥BC．

Answer 1

（1）根據角平分線的性質可得∠BAE=∠1，∠CDE=∠2，再結合∠1+∠2=90°，即可得到∠BAD+∠CDA=180°，從而可以證得結論；
（2）根據垂直的性質可得∠ABC=90°，根據平行線的性質可得∠ABC+∠BCD=180°，即可得到∠BCD=90°，從而可以證得結論.

試題分析：（1）∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠BAE=∠1，∠CDE=∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠BAE+∠CDE=90°
∴∠BAD+∠CDA=180°
∴AB∥CD；
（2）∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴∠BCD=90°
∴DC⊥BC.
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.