Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=BC，點P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BP，作EF⊥BC于點F，由正方形的性質可知△BEF為等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面積法得S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，將面積公式代入即可．
解答：解：連接BP，作EF⊥BC于點F，則∠EFB=90°，
由正方形的性質可知∠EBF=45°，
∴△BEF為等腰直角三角形，
又根據正方形的邊長為1，得到BE=BC=1，
在直角三角形BEF中，sin∠EBF=，
即BF=EF=BEsin45°=1×=，
又PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S_△BPE+S_△BPC=S_△BEC，
即BE×PM+×BC×PN=BC×EF，
∵BE=BC，
PM+PN=EF=；
故答案為：．
點評：解決本題的關鍵是作出輔助線，構造矩形和全等三角形，把所求的線段轉移到正方形的對角線上．