Question

如圖，△OAB的頂點在坐標原點，OC是AB邊上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．

（1）若OC與x軸正半軸的夾角是45°，反比例函數y=

m

x

的圖象經過點B，求m的值；
（2）若OB平分OC與x軸正半軸的夾角，反比例函數y=

n

x

的圖象經過點A，求n的值．

Answer 1

分析：（1）如圖1，過C點作CD⊥x軸，垂足為D點，過B點作BE⊥CD，垂足為E點，利用等腰直角三角形的知識并結合勾股定理求出B點的坐標，m的值即可求出；
（2）如圖2，過A點作AF⊥y軸，垂足為F，標記出各個角，根據角之間的等量關系以及線段之間垂直關系，證明出AF=AC，OF=OC，A點坐標求出，n的值即可求出．

解答：解：（1）如圖1，過C點作CD⊥x軸，垂足為D點，過B點作BE⊥CD，垂足為E點，
∵OC與x軸正半軸的夾角是45°，
∴∠OCD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△ODC中，
∵OD²+CD²=OC²，OC=3，
∴OD=CD=

3 2

2

，
在Rt△CEB中，
∵∠OCD=45°，
∴∠OCD=45°，
∵OC是AB邊上的高，
∴∠ECB=45°，EC=BE，
∴EC²+EB²=BC²，
∴CE=BE=

2

2

，
∴DE=

2

，
∴點B坐標為（2

2

，

2

），
∵反比例函數y=

m

x

的圖象經過點B，
∴m=4；

（2）如圖2，過A點作AF⊥y軸，垂足為F，
∵OB平分OC與x軸正半軸的夾角，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠AOB=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠3=∠4，
∵OC是AB邊上的高，AF⊥y軸，
∴AF=AC=BC=1，OF=OC=3，
∴A點的坐標為（1，3），
∵反比例函數y=

n

x

的圖象經過點A，
∴n=3．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質以及角角之間關系的證明，此題有一定難度．