Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．

（1）試問(wèn)△ADE是否是等腰三角形，并說(shuō)明理由.

（2）若M為DE上的點(diǎn)，且BM平分，CM平分，若的周長(zhǎng)為20，BC=8.求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) 是等腰三角形，理由詳見(jiàn)解析；(2)28.

【解析】試題分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求得結(jié)論；.

（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易證BD=DM，ME=CE，根據(jù)△ADE的周長(zhǎng)為20，BC=8，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵DE∥BC，.

∴△ADE∽△ABC．.

∴．.

∵AB=AC，.

∴AD=AE．.

∴△ADE是等腰三角形．.

（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，.

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．.

∴BD=DM，ME=CE．.

∵△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DM+ME=20，.

∴AD+AE+BD+CE=20．.

∴△ABC的周長(zhǎng)=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．