Question

某工廠要選一塊矩形鐵皮加工一個底面半徑為20cm，高為40

2

cm的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計），要想用料最省，矩形的邊長分別是

 

．

Answer 1

分析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角=底面周長×180÷（母線長×π），可在一長方形內畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，由矩形和直角三角形的性質求得矩形長和寬．

解答：解：底面半徑為20cm，高為40

2

cm，由勾股定理知：R=

202+(40 2 )2

=60，
∵l=40π=

nπR

180

，
∴扇形的圓心角=40π×180÷60π=120°，
在一長方形內畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，
如圖，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG=120°，AD=EF=AF=FG=60cm，
∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE=120°-90°=30°，
∴FB=FG•sin30°=30cm，
AB=AF+FB=60+30=90cm．
故本題答案為：90cm，60cm．

點評：解決本題，需利用所給數值得到扇形的半徑及圓心角，進而利用構造的直角三角形求解．