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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長．
（1）證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圓O直徑，
∴AD是圓O的切線．

（2）連接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圓O的切線，O為圓心，
∴∠OPC=90°．
由勾股定理，得PC=4
2
，
在△OPC中，tan∠OCP=
OP
CP
=
2
4
，
在△DEC中，tan∠DCE=
DE
DC
=
2
4
，DE=DC•
2
4
=
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點，與邊AC交于E點，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DE=
5
，AB=5，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為
3
，DE=3，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

Rt△ABC的斜邊AB=5，直角邊AC=3，若AB與⊙C相切，則⊙C的半徑是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某機械傳動裝置在靜止狀態時，連桿PA與點A運動所形成的⊙O交于B點，現測得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半徑R=4.5cm，此時P點到圓心O的距離是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD和AC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是⊙O的切線，T為切點，A是
TB
上的一點，若∠TAB=100°，則∠BTD的度數為（　　）
A．20°B．40°C．60°D．80°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若∠BAC=60°，CE=3，則⊙O的半徑是多少？

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同步練習冊答案
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