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已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
7
,AB=BC=3.求BD和AC的長.
∵CD是圓的切線,
∴∠BCD=∠A;
又∠D=∠D,
∴△BCD△CAD,
AC
BC
=
AD
CD
=
CD
BD

AC
3
=
3+BD
2
7
=
2
7
BD

則BD=4或-7(負值舍去).
所以AC=
3
2
7
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a;為了要讓鐵片能穿過直徑為
89
10
a
的圓孔,需對鐵片進行處理(規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔);
(1)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,若將矩形鐵片的四個角去掉,只余下四邊形MNPQ,則此時鐵片的形狀是______,給出證明,并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔;
(2)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片;
①當BE=DF=
1
5
a
時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由;
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,
(1)求證:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=
8
5
r,求DE.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點.以BD為直徑作圓O,交邊AB于點P,連接PC,交AD于點E.
(1)求證:AD是圓O的切線;
(2)若PC是圓O的切線,BC=8,求DE的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O直徑,AC是⊙O弦,點D是
ABC
的中點,弦DE⊥AB,垂足為F,DE交AC于點G.
(1)若過點E作⊙O的切線ME,交AC的延長線于點M(請補完整圖形),試問:ME=MG是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(2)在滿足第(2)問的條件下,已知AF=3,FB=
4
3
,求AG與GM的比.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PC是⊙O的切線,C為切點,PC=2,PB=4,則⊙O的半徑等于(  )
A.1B.2C.
3
2
D.
6
2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在一圓中,兩條弦AB,CD相交于點E,M為線段EB之間的點(不包括E,B).過點D,E,M的圓在點E的切線分別交直線BC,AC于F,G.若
AM
AB
=t
,求
GE
EF
(用t表示).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F,G,且ABCD,BO=6cm,CO=8cm.求BC的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC邊為直徑的⊙O交AB于點D,連接OD并延長交CA的延長線于點E,過點D作DF⊥OE交EC于點F.
(1)求證:AF=CF.
(2)若ED=2,sin∠E=
3
5
,求AD的長.

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同步練習冊答案
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