【題目】如圖，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分線，AD 與△ABC 的外接圓⊙O 交于點 D．
（1）求證：DB=DC；
（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧 CD 的長度．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由DA平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC，可證的∠EAD=∠DCB，∠DCB=∠DBC
可得DC=BC；
(2) 可證△COB為等邊三角形，可得OC=BC=4，∠DBC=∠DCB，∠DCB=∠DBC=75°可得∠DOC的度數，可得劣弧 CD 的長度.
（1）∵DA平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC
∵∠EAD+∠DAB=180°
∠DAB+∠DCB=180°
∴∠EAD=∠DCB
又∵∠DAC=∠DBC
∠DCB=∠DBC
∴DC=BC
（2）∠CDB=∠CAB=30°
∠COB=2∠CDB=60°
∴△COB為等邊三角形
∴OC=BC=4
∵DC=DB
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠DBC+∠DCB+∠CDB=180°
∴∠DCB=∠DBC=75°
∴∠DOC=2∠DBC=150°
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【題目】兩個反比例函數y＝
和y＝
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點P在y＝的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖，矩形OABC的一個頂點與坐標原點重合，OC、OA分別在x軸和y軸上，正方形CDEF的一條邊在x軸上，另一條邊CF在BC上，反比例函數y＝
的圖象經過B、E兩點，已知OA＝2，則正方形的邊長是（ �。�
A. 2
-2 B. C. 4
-2 D. 4﹣2
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【題目】對于反比例函數y＝
(k≠0)，下列說法不正確的是( )
A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(k，k)在它的圖象上
C. 它的圖象關于原點對稱 D. 在每個象限內y隨x的增大而增大
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【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？
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【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）．
（ī） （īī） （īīī）
（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.
(1)求∠AOC的度數；
(2)如圖，一動點M從A點出發，在⊙O上按逆時針方向運動，當S△MAO＝S△CAO時，求動點M所經過的弧長．
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【題目】已知正比例函數的圖象過點（1，﹣2）．
（1）求此正比例函數的解析式；
（2）若一次函數圖象是由（1）中的正比例函數的圖象平移得到的，且經過點（1，2），求此一次函數的解析式．
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