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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖, △ABC中兩高線AD與BE相交于H, 圖中與△ADC相似的三角形的個數是

[　　]

A.1個　　

B.2個　　

C.3個　　

D.4個

答案：C

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺規作圖作出一個△BCD，使△BCD∽△CAB；（注意這兩三角形的對應頂點和對應邊，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=3，AC=2，求出BD長．
（3）若AC=m，BD=n，則CD=

．（直接寫出答案，用含m、n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：

分析：要證

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C

E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明

就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?

∠1=∠E

∠2=∠3

∠1=∠2

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

AE=AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．

[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試利用上述結論
求EM+EN的值．