Question

小明在學習三角形內角和定理時，自己做了如下推理過程，請你幫他補充完整．
已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個內角，那么這三個內角的和等于多少？為什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠B=

∠2

（

兩直線平行，同位角相等

）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+

∠B

+

∠A

=180°（等量代換）

Answer 1

分析：作∠ACD=∠A，并延長BC到E．利用平行線的判定推知AB∥CD，然后根據平行線的性質可知∠B=∠2；最后由等量代換證得∠ACB+∠B+∠A=180°．

解答：解：∠A+∠B+∠C=180°．
理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （內錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等 ）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代換）．
故答案是：內錯角相等，兩直線平行；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠B；∠A．

點評：本題考查了三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，充分利用了平行線的判定與性質．