Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．
（1）求k的值．
（2）求點B的坐標．
（3）設點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

則A（1，2）．

把A（1，2）代入y= ，得k=1×2=2

（2）解：過B作BC⊥x軸于點C．

∵在Rt△BOC中，tanα= ，

∴可設B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函數y= 的圖象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，∴h=1，

∴B（2，1）

（3）解：∵A（1，2），B（2，1），

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3，

設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0）．

∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，點P（m，0），

∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，

解得m1=﹣1，m2=7．

【解析】（1）把點A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值；（2）過B作BC⊥x軸于點C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可設B（2h，h）．將B（2h，h）代入y= ，求出h的值，即可得到點B的坐標；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，那么直線AB與x軸交點D的坐標為（3，0）．根據△PAB的面積為2列出方程 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．