Question

如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點0，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）由上述三個條件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由；
（2）除（1）中的一種情況外，還有哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情況），并證明．

Answer 1

解：（1）能．
∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）②③．
∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：（1）能，根據已知利用AAS判定△BEO≌△CDO，根據全等三角形的對應邊相等可得到OB=OC，再根據等邊對等角可得到∠OBC=∠OCB，從而可推出∠ABC=∠ACB，即△ABC是等腰三角形．
（2）②③也可證明△ABC是等腰三角形，證法同（1）．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質的綜合運用．