Question

已知：二次函數的表達式為y=-4x²+8x
（1）寫出這個函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）求圖象與x軸的交點坐標；
（3）若點A（-1，y₁）、B（，y₂）都在該函數圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；
（2）令y=0，求x的值，可確定拋物線與x軸的交點坐標；
（3）拋物線的對稱軸是x=1，拋物線開口向下，比較可知，已知兩點都在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，由此可比較大小．
解答：解：（1）∵y=-4（x-1）²+4，
∴對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4）；
（2）令y=0，-4x²+8x=0，∴x₁=0，x₂=2、
∴拋物線與x軸交點坐標為（0，0），（2，0）；
（3）∵a=-4＜0，∴拋物線開口向下，
在對稱軸x=1左側，y隨x增大而增大，
∵，
∴y₂＞y₁．
點評：拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（小）值，增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數值y＞0，y=0，y＜0．