Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．

（1）求證：BC=CD；

（2）求證：∠ADE=∠ABD；

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：從切線的性質出發，通過切線與弦所夾的角與弧弦夾角相等，即得到∠CDB=∠CBA；由切線的性質而求得．

試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴OB⊥BC

∵OB是⊙O的半徑，

∴CB為⊙O的切線．

又∵CD切⊙O于點D，

∴BC=CD；

（2）證明：∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BDE=90°．

∴∠ADE+∠CDB=90°．

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°．

由（1）得BC=CD，

∴∠CDB=∠CBD、

∴∠ADE=∠ABD；

考點：切線的判定與性質．