Question

7．如圖，AB是半圓0的直徑，過C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，AC=2$\sqrt{10}$cm，AD：DB=4：1，求CD的長．

Answer 1

分析 連接BC，設AD=4x，根據題意用x表示出DB、AB，根據射影定理求出x，得到AD的長，根據勾股定理計算即可．

解答 解：連接BC，
設AD=4x，則DB=x，
∴AB=5x，
∵AB是半圓0的直徑，
∴∠ACB=90°，又CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，即（2$\sqrt{10}$）²=4x•5x，
解得，x=$\sqrt{2}$，
∴AD=4$\sqrt{2}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是射影定理和勾股定理的應用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項、每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項是解題的關鍵．