Question

3．先化簡，再求值：$\frac{1}{a+1}-\frac{a+2}{{a}^{2}-1}÷\frac{（a+1）（a+2）}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a滿足a²+2a-5=0．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+2）}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{a+1-a+1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{2}{{a}^{2}+2a+1}$，
由a²+2a-5=0，得到a²+2a=5，
則原式=$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．