Question

23、如圖，已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周長比△DOC的周長小10cm．
（1）求平行四邊形ABCD各邊的長．
（2）求△CEB的周長．

Answer 1

分析：（1）△AOD的周長比△DOC的周長小10cm，可推出DC-AD=10cm，再根據平行四邊形ABCD的周長為60cm，利用平行四邊形的性質求解；
（2）由于OA=OC，EO⊥AC，從而可得到EA=EC，因此將EB+EC+BC的長轉化為AB+BC求解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，AO=CO
∵AB+BC+CD+AD=60cm，
∴DC+AD=30cm．
又∵△AOD的周長比△DOC的周長小10cm
∴DC-AD=10cm
∴AB=DC=20cm，BC=AD=10cm．
（2）∵OE⊥AC，且AO=CO，
∴EA=EC
∴EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30
即△CEB的周長等于30cm．

點評：本題主要考查了平行四邊行的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．