Question

對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)x、y，定義一個(gè)運(yùn)算“★”為x★y=（x+2xy+y），若正整數(shù)a、b滿足a★b=1154，則有序正整數(shù)對(duì)（a，b）共有______對(duì)．

Answer 1

由題意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a=

1154-b

2b+1

=

- 1 2 (2b+1)+1154.5

2b+1

=-

1

2

+

1154.5

2b+1

=

1

2

（-1+

1154.5

b+ 1 2

）
∴2a=-1+

11545

10b+5

11545=5×2309
10b+5=5無正整數(shù)解
10b+5=2309無正整數(shù)解
∴有序正整數(shù)對(duì)（a，b）共有0對(duì)．
故填0．