Question

滿足的三個正整數稱為勾股數.

(1)下面是一種尋找勾股數組的方法：對任意兩個正整數和這三個數就是一組勾股數，請你驗證這個結論.

(2)以下是常見的幾組勾股數：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；

通過觀察發現： ；；；，由此，某同學做出以下結論：在一組勾股數中，較大兩個數的和能被最小的那個數整除.你認為他的結論正確嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)∵m,n是正整數，且m>n

∴都是正整數

∵＝

 

 ∴

∴是一組勾股數

(2) 該同學的結論不正確

∵由(1)知，當時，可得勾股數組：

即 21 ，20，29

而 不是整數

故結論不成立

【解析】（1）分別計算這三個代數式的平方即可得到結果；

（2）可以舉一個反例，當時結論不成立。