Question

（1）如圖（1），作△ABC的兩內角∠A、∠B的角平分線，設交點為O，點O在∠C的角平分線上嗎？試說明你的猜想。你又有什么新的發現？
（2）如圖（2）作△ABC的兩內角∠A、∠B的外角平分線，設交點為O，點O在∠C的角平分線上嗎？試說明你的猜想。你又有什么新的發現？
（3）你能用你的發現解決下面的實際問題：如圖（3）直線L₁、L₂、L₃表示三條互相交叉的公路，現要建一個加油站，要使它到三條公路的距離相等，畫出符合要求的點的位置，共有幾個？

Answer 1

（1）點O在∠C的角平分線上。由此可以得到三角形的三條內角平分線相交于一點，這點到三條邊的距離相等；
（2）點O在∠C的角平分線上。由此可以得到點O到三條邊的距離相等；
（3）符合條件的點有4個：點G、H、I、J。