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如圖，過點B作DB⊥AB于點B，使BD=

AB，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，則

．

分析：設DB=x，利用BD=

AB可得AB=2x，根據AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，分別表示出BC和AB后求比即可．

解答：解：DB=x，
∵BD=

AB，
∴AB=2x，
∴由勾股定理得：AD=

x，
∵DE=BD，AC=AE，
∴DE=DB=x，AC=AE=AD-DE=（

-1）x，
BC=AB-AC=2x-（

-1）x=（3-

）x，
∴

(3-

，
故答案為：

．

點評：本題考查了含30°角的直角三角形及勾股定理的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得直角三角形的斜邊的長．

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x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=

x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=

x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y= $數學公式$ x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y= $數學公式$ x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖①，若二次函數y=

x²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=

x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=

x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=

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如圖①，若二次函數的圖象與ｘ軸交于點A（－2,0）,B（3,0）兩點，點A關于正比例函數的圖象的對稱點為C。

（1）求b、c的值；

（2）證明：點C 在所求的二次函數的圖象上；

（3）如圖②，過點B作DB⊥ｘ軸交正比例函數的圖象于點D，連結AC，交正比例函數的圖象于點E，連結AD、CD。如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，當其中一個到達終點時，另一個隨之停止運動，連結PQ、QE、PE，設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

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