Question

（10分）如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。并證明這個命題（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF,_______,_________.

求證：___________.

證明:

 

 

Answer 1

①②?③，已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求證：BE=CF．證明略；還可以①③?②，已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求證：DE=DF．(答案不為一)

【解析】

試題分析：選擇AB=AC，DE=DF，求證BE=CF，要證BE=CF，需證EG=CF，即需證△DEG≌△DFC，由已知可證BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，即證BE=CF．（根據三角形全等的判定定理可選）①③?②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求證：DE=DF．

試題解析：已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．

求證：BE=CF．

證明：∵EG∥AF，

∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE，

∴BE=EG．

∵DE=DF，

∴△DEG≌△DFC，

∴EG=CF，

∴BE=CF．

考點：三角形全等的判定和性質