Question

（2013•秀洲區二模）一副三角板按如圖方式擺放，A、B、D三點在直線l上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，已知DE=10cm，求：
（1）點E到直線l的距離；
（2）B、D兩點間的距離．

Answer 1

分析：（1）過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，求出∠GED的度數，利用三角函數的知識即可求出EG的長度；
（2）在△FBH和△FHD中，分別求出HB，HD的長度，然后用HD-HB的長度即可求得B、D兩點間的距離．

解答：解：（1）過E作EG⊥l于G，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=

3

2

DE=5

3

cm，
∴點E到直線l的距離為5

3

cm；

（2）∵EF∥AD，
∴FH=EG=5

3

，
∵∠C=45°，
∴BH=FH=5

3

，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=

3

FH=15，
∴BD=15-5

3

，
即B、D兩點間的距離為（15-5

3

）cm．

點評：本題考查了勾股定理和三角函數的知識，解答本題的關鍵是根據三角函數的知識在直角三角形中求出直角邊的長度，難度適中．