Question

有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（甲），將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（乙），這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)半圓的圓心是O，半圓與AD交點(diǎn)是F，連接OF，作FG⊥A′D于G．根據(jù)AD=4，CD=2，得∠CAD=30°，則∠ODF=30°，則∠FOD=120°，從而求得扇形的面積；在直角三角形OFG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得FG的長，從而求得三角形ODF的面積，進(jìn)一步求得陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)半圓的圓心是O，半圓與AD交點(diǎn)是F，連接OF，作FG⊥A′D于G．
在Rt△ACD中，∵AD=4，CD⊥BC，
∴CD=

1

2

AD=2，
∴∠CAD=30°，
∴∠ODF=30°，
∴∠FOD=120°．
∴扇形ODF的面積=

120π×4

360

=

4

3

π．
在Rt△OFG中，OF=2，∠FOG=60°，
∴FG=

3

．
∴△OFD的面積=

3

．
∴陰影部分的面積=

4

3

π-

3

．
故答案為：

4

3

π-

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積，此題綜合運(yùn)用了折疊的圖形全等的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、扇形面積公式以及30°的直角三角形的性質(zhì)．