Question

求滿足如下條件的整數k，使關于x的二次方程（k-1） x²+（ k-5） x+k=0的根都是整數．

Answer 1

解：設方程的兩根為x₁﹑x₂．
則x₁+x₂=-=-1+，x₁x₂==1+，且x₁+x₂和x₁x₂都是整數．
從而，和都是整數．
于是，k-1為4和1的約數．故k-1=±1?k=0或2．
檢驗知，k=0或2時，方程的兩根均為整數．
所以，k=0或2．
分析：首先利用根與系數的關系得出有關K的解析式，再從且x₁+x₂和x₁x₂都是整數，入手分析得出．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，以及特殊值分析法，題目比較典型．