Question

求滿足如下條件的整數k，使關于x的二次方程（k-1） x²+（ k-5） x+k=0的根都是整數．

Answer 1

分析：首先利用根與系數的關系得出有關K的解析式，再從且x₁+x₂和x₁x₂都是整數，入手分析得出．

解答：解：設方程的兩根為x₁﹑x₂．
則x₁+x₂=-

k-5

k-1

=-1+

4

k-1

，x₁x₂=

k

k-1

=1+

1

k-1

，且x₁+x₂和x₁x₂都是整數．
從而，

4

k-1

和

1

k-1

都是整數．
于是，k-1為4和1的約數．故k-1=±1?k=0或2．
檢驗知，k=0或2時，方程的兩根均為整數．
所以，k=0或2．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，以及特殊值分析法，題目比較典型．