Question

使m²+m+7是完全平方數的所有整數m的積是（　　）

• A、84
• B、86
• C、88
• D、90

Answer 1

分析：因為m²+m+7是完全平方數，所以可設m²+m+7=k²（k為正整數），則m²+m+7-k²=0，解得m=

-1± 4k2-27

2

，由m為整數，應有4k²-27=n²（n為正整數），據此求解．

解答：解：設m²+m+7=k²（k為正整數），則m²+m+7-k²=0，
解得，m=

-1± 4k2-27

2

，
∵m為整數，
∴4k²-27=n²（n為正整數），
∴（2k+n）（2k-n）=27，
∴

2k+n=27 2k-n=1

或

2k+n=9 2k-n=3

，
解得

n=13 k=7

或

n=3 k=3

，
∴m₁=-7，m₂=6，m₃=-2，m₄=1，
∴m₁m₂m₃m₄=-7×6×（-2）×1=84．
故選A．

點評：此題考查完全平方數，掌握完全平方數的形式，是解題的關鍵．