甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元．現兩家商店搞促銷活動．甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價的9折優惠．某班級需購球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）設購買乒乓球盒數為x（盒），在甲店購買的付款數為y甲（元），在乙店購買的付款數為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數與乒乓球盒數x之間的函數關系式．
（2）就乒乓球盒數討論去哪家商店夠買合算？
（3）若該班級需購買球拍4副，乒乓球12盒，請你幫助設計出最經濟合算的購買方案．
解：（1）由題意得
y甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4），
y乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）；
（2）當y甲=y乙時，即60+5x=4.5x+72，解得x=24，到兩店價格一樣；
當y甲＞y乙時，即60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，到乙店合算；
當y甲＜y乙時，即60+5x＜4.5x+72，解得4≤x＜24，到甲店合算．
（3）因為需要購買4副球拍和12盒乒乓球，而12＜24，
①購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；
②購買方案二：采用兩種購買方式，
在甲店購買4副球拍，需要4×20=80元，同時可獲贈4盒乒乓球；
在乙店購買8盒乒乓球，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．
∴最佳購買方案是：在甲店購買4副球拍，獲贈4盒乒乓球；再在乙店購買8盒乒乓球．
答：（1）y甲=60+5x（x≥4），y乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）當x=24，到兩店價格一樣；當x＞24，到乙店合算；當4≤x＜24，到甲店合算．
（3）在甲店購買4副球拍，獲贈4盒乒乓球；再在乙店購買8盒乒乓球．
分析：（1）因為甲商店規定每買1副乒乓球拍贈1盒乒乓球，所以y甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4）；因為乙商店規定所有商品9折優惠，所以y乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）．
（2）當x=24時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當x＞24時，在甲商店購買所需商品比較便宜；
當4≤x＜24時，在甲商店購買所需商品比較便宜．
（3）就只在甲商店購買，只在乙商店購買，在甲乙兩商店同時購買，三種情況討論．比較所花錢數，得到結果．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．
