Question

（2013•菏澤）已知b＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+a²-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口向上a＞0，拋物線開(kāi)口向下a＜0，然后利用拋物線的對(duì)稱軸或與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，從而得解．

解答：解：由圖可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸為y軸，所以x=-

b

2a

=0，
解得b=0，
與b＜0相矛盾；
第3個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向上，a＞0，
經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a²-1=0，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-

b

2×1

＞0，
所以b＜0，符合題意，
故a=1，
第4個(gè)圖，拋物線開(kāi)口向下，a＜0，
經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a²-1=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-1，
對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-

b

2×(-1)

＞0，
所以b＞0，不符合題意，
綜上所述，a的值等于1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向確定，難點(diǎn)在于利用圖象的對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出b的正負(fù)情況，然后與題目已知條件b＜0比較．