Question

（2013•菏澤）我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數）

（寫出1個即可）．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質，
（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；
（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．

解答：解：如圖，
（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=

3

2

×2=

3

；
（2）當EF∥BC時，EF為最短面徑，
此時，（

EF

BC

）²=

1

2

，
即

EF

2

=

2

2

，
解得EF=

2

．
所以，它的面徑長可以是

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數）．
故答案為：

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個實數）．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．