Question

（2012•丹徒區模擬）如圖，△ABC是格點（橫、縱坐標都為整數的點）三角形．
（1）線段AC的長度為

26

；
（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（3）如果將△ABC繞點O按順時針方向旋轉60°，則點C在旋轉的過程中經過的路徑長為

17

3

π

．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理即可算出答案；
（2）首先根據圖形得到A、B、C的坐標，再根據關于x軸對稱的點的坐標特點寫出A₁、B₁、C₁的坐標，根據坐標畫出圖形即可；
（3）利用已知得出C點運動路線，進而求出點C在旋轉的過程中經過的路徑長．

解答：解：（1）AC=

12+52

=

26

；

（2）如圖所示：

（3）∵將△ABC繞點O按順時針方向旋轉60°，
∴點C在旋轉的過程中經過的路徑長為：以CO為半徑O為圓心的弧長，
∵CO=

1+42

=

17

，
故

60π× 17

180

=

17

3

π．
故答案為：

17

3

π．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及弧長計算等知識，利用旋轉變換的性質得出對應點的坐標是解題關鍵．