Question

20．若三角形的三邊a，b，c滿足a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，則該三角形的三個內角的度分別為45°，45°，90°．

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理可知這個三角形是直角三角形，然后根據等腰三角形的判定得到這個三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵三角形的三邊滿足a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，
∴設a=k，b=k，c=$\sqrt{2}$k，
∴a=b，
∴這個三角形是等腰三角形，
∵a²+b²=k²+k²=2k²=（$\sqrt{2}$）k²=c²，
∴這個三角形是直角三角形，
∴這個三角形是等腰直角三角形，
∴三個內角的度數分別為：45°，45°，90°．
故答案為：45°，45°，90°．

點評 本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理的運用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關鍵．