Question

如圖，已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，與AC相交于點O，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：方法一：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2．又在ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．由等角的余角相等，∴∠FEC＝∠CFE，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四邊形AFCE為菱形． 　　方法二：由方法一可知，AE＝CF．又∵AE∥CF， 　　∴四邊形AFCE為平行四邊形．又∵AE＝CE，∴AFCE為菱形． 　　方法三：由方法二可知，四邊形AFCE為平行四邊形．又∵AC⊥EF，∴AFCE為菱形． 　　分析：此題主要考查平行四邊形的判定及性質，還有菱形的判別．可以先判別它是平行四邊形，利用部邊相等或對角線互相會直，也可以證四條邊相等．

提示：

注意：本題考查菱形的各種判別方法，但解題途徑多種．也可以通過全等三角形去說明，請你再做一做．