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如圖,已知ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,與AC相交于點O,四邊形AFCE是菱形嗎?為什么?

答案:
解析:

  解答:方法一:∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴∠1=∠2.又在ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3.由等角的余角相等,∴∠FEC=∠CFE,∴CE=CF,∴AF=FC=CE=AE,∴四邊形AFCE為菱形.

  方法二:由方法一可知,AE=CF.又∵AE∥CF,

  ∴四邊形AFCE為平行四邊形.又∵AE=CE,∴AFCE為菱形.

  方法三:由方法二可知,四邊形AFCE為平行四邊形.又∵AC⊥EF,∴AFCE為菱形.

  分析:此題主要考查平行四邊形的判定及性質,還有菱形的判別.可以先判別它是平行四邊形,利用部邊相等或對角線互相會直,也可以證四條邊相等.


提示:

注意:本題考查菱形的各種判別方法,但解題途徑多種.也可以通過全等三角形去說明,請你再做一做.


練習冊系列答案
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20、如圖,已知?ABCD的周長為60cm,對角線AC與BD相交于點O,OE⊥AC交AB于E,則△CEB的周長為
30
cm.

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(1)求C點及D點坐標; 
(2)求SABCD的值.

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同步練習冊答案
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