Question

（2002•岳陽）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O任作一直線分別交AD、CB的延長線于E、F，求證：OE=OF．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以，AO=CO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：證明：在?ABCD中，AO=CO，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠E=∠F ∠EAO=∠FCO AO=CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

點評：本題考查了平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分的性質，以及全等三角形的判定與性質，證明兩邊相等，就證明這兩邊所在的三角形全等，是幾何證明中常用的方法，一定要熟練掌握．