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如圖,將一條寬DE=4的長(zhǎng)方形紙片按任意線段AB折疊,使紙片的一邊BE折疊后與另一邊AF交于點(diǎn)C.
(1)求證:△ABC為等腰三角形;
(2)試探索:△ABC能否是等腰直角三角形?若能,求出折痕AB的長(zhǎng);若不能,說明理由.
分析:(1)首先由對(duì)折可得∠ABC=∠ABE,由DE∥GE得∠CAB=∠ABE,即∠ABC=∠CAB,得到AC=BC,等腰三角形得證;
(2)首先判斷∠ABC與∠CAB不可能為直角,在等腰Rt△ABC中,利用∠ACB=90°,BC=DE=4,求出折痕AB的長(zhǎng).
解答:(1)證明:∵沿AB折疊,
∴∠ABC=∠ABE,
∵四邊形DEGF是長(zhǎng)方形,
∴DE∥GE,
∴∠CAB=∠ABE,
∴∠ABC=∠CAB,
∴AB=BC,
∴△ABC為等腰三角形;

(2)解:∵∠ABC=∠CAB,∠ABC與∠CAB不可能為直角,
∴∠ACB=90°,
在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=DE=4,
∴AB=4
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查翻折變換的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),此題難度不大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,小明將一張長(zhǎng)為4、寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用點(diǎn)F表示)
小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中△A1FG的位置,其中點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請(qǐng)你求出平移的距離
3
3
;
(2)在圖5中若∠GFD=60°,則圖3中的△ABF繞點(diǎn)
F
F
順時(shí)針
順時(shí)針
方向旋轉(zhuǎn)
30°
30°
到圖5的位置
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,試問:△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

作業(yè)寶如圖,將一條寬DE=4的長(zhǎng)方形紙片按任意線段AB折疊,使紙片的一邊BE折疊后與另一邊AF交于點(diǎn)C.
(1)求證:△ABC為等腰三角形;
(2)試探索:△ABC能否是等腰直角三角形?若能,求出折痕AB的長(zhǎng);若不能,說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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