Question

如圖1，小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用點F表示）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中△A₁FG的位置，其中點B與點F 重合，請你求出平移的距離

3

；
（2）在圖5中若∠GFD=60°，則圖3中的△ABF繞點

F

按

順時針

方向旋轉

30°

到圖5的位置
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，試問：△AEH和△HB₁D的面積大小關系．說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意，分析可得：圖形平移的距離就是線段BC₁的長，進而在Rt△ABC中求得BC₁=3cm，即圖形平移的距離是3cm；
（2））先根據∠GFD=60°，得出∠AFA₁=30°，即可得出圖3中的△ABF繞點按F順時針方向旋轉30°到圖5的位置；
（3）借助平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，即可證出△AHE≌△DHB₁，從而得出△AEH和△HB₁D的面積相等．

解答：解：（1）圖形平移的距離就是線段BC₁的長，
又∵在Rt△ABC中，長為4、寬為3，
∴BF=3cm，
∴平移的距離為3cm；
故答案為3．

（2）∵∠GFD=60°，
∴∠AFA₁=30°，
圖3中的△ABF繞點按F順時針方向旋轉30°到圖5的位置；
故答案為：F，順時針，30°．

（3）△AHE與△DHB₁中，
∵∠FAB₁=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB₁，
∴FD-FB₁=FA-FE，即AE=DB₁，
又∵∠AHE=∠DHB₁，
∴△AHE≌△DHB₁（AAS），
∴△AEH=△HB₁D．

點評：此題考查了圖形剪拼，是一道全等三角形的判定、旋轉的性質、平移的性質和直角三角形的性質結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數學的能力．