Question

如圖，將一條寬DE=4的長方形紙片按任意線段AB折疊，使紙片的一邊BE折疊后與另一邊AF交于點C．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）試探索：△ABC能否是等腰直角三角形？若能，求出折痕AB的長；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵沿AB折疊，
∴∠ABC=∠ABE，
∵四邊形DEGF是長方形，
∴DE∥GE，
∴∠CAB=∠ABE，
∴∠ABC=∠CAB，
∴AB=BC，
∴△ABC為等腰三角形；

（2）解：∵∠ABC=∠CAB，∠ABC與∠CAB不可能為直角，
∴∠ACB=90°，
在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=DE=4，
∴AB=4．
分析：（1）首先由對折可得∠ABC=∠ABE，由DE∥GE得∠CAB=∠ABE，即∠ABC=∠CAB，得到AC=BC，等腰三角形得證；
（2）首先判斷∠ABC與∠CAB不可能為直角，在等腰Rt△ABC中，利用∠ACB=90°，BC=DE=4，求出折痕AB的長．
點評：本題主要考查翻折變換的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，此題難度不大．