Question

一些代數恒等式可以用平面幾何圖形的面積來表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示．

(1)請寫出下圖所表示的代數恒等式：________；

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．

Answer 1

答案：
解析：

分析：對幾何圖形作出代數解釋和用幾何圖形的面積表示代數恒等式是互逆的，一般是從面積方面進行考慮．本題需用拼圖的方法和同一圖形的面積的不同表示來解題． 　　解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2； 　　(2)如圖； 　　(3)答案不唯一，如a(a＋2b)＝a2＋2ab，與之對應的幾何圖形如圖． 　　點評：利用圖形表示一個公式(或等式)的幾何意義，從圖形中提煉、抽象公式(或等式)是近幾年中考的亮點，解此類題的關鍵是注意把握圖形的面積，利用割補原理解題．