Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）經過點A（1，0）和點B（0，﹣2），且頂點在第三象限，記m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是（　　）

A. ﹣1＜m＜0B. ﹣2＜m＜0C. ﹣4＜m＜﹣2D. ﹣4＜m＜0

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出a＞0，b＞0，把x＝1代入求出a＝2﹣b，b＝2﹣a，把x＝﹣1代入得出y＝a﹣b+c＝2a﹣4，求出2a﹣4的范圍即可．

解：∵二次函數的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵對稱軸在y軸的左邊，

∴＜0，

∴b＞0，

∵圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣2），過（1，0）點，

代入得：a+b﹣2＝0，

∴a＝2﹣b，b＝2﹣a，

∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，

當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）﹣2＝2a﹣4，

∵b＞0，

∴b＝2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，

∴0＜2a＜4，

∴﹣4＜2a﹣4＜0，

∵y＝a﹣b+c＝a﹣（2﹣a）﹣2＝2a﹣4，

∴﹣4＜a﹣b+c＜0，

即﹣4＜m＜0．

故選：D．