Question

（2012•青島模擬）某中學為打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1610本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是700元，組建一個小型圖書角的費用是500元，試說明哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

分析：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．
根據不等關系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1610本．列不等式組，進行求解；
（2）首先得出W與x之間的函數的關系，再利用一次函數的增減性得出x的值．

解答：解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．
由題意，得

80x+30(30-x)≤1900 50x+60(30-x)≤1610

，
解這個不等式組，得
19x≤20．
由于x只能取整數，
∴x的取值是19，20．
當x=19時，30-x=11；
當x=20時，30-x=10．
故有2組建方案：
方案一，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案二，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方法一：假設總費用為w，
∴w=700x+500（30-x），
=200x+15000，
∵w隨x的增大而增大，
∴當x取最小值19時，總費用最低，最低費用是200x+15000=200×19+15000=18800元．
∴組建中型圖書角19個，小型圖書角11個，總費用最低，最低費用是18800元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是正確找到題目中的不等關系，列不等式組求得方案的個數．