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如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，且AC=2BC．
求證：AD=4BD．

【答案】分析：根據Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，得△ACD∽△CBD∽△ABC，再根據相似三角形對應邊的比相等即可證明．
解答：證明：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
∴=2．
則AD=2CD，CD=2BD．
∴AD=4BD．
點評：此題主要是相似三角形的判定和性質的綜合運用．
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原直角三角形相似．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為（　�。�
A、2
5
B、2
3
C、2
5
+2
D、2
3
+2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD為AB邊上的中線，點G是重心，則DG=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，點P從B出發，以1cm/s的速度向C運動，同時點Q從C出發，以1cm/s的速度向A運動，問幾秒時PQ的長為2
5
cm？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•松北區三模）已知：如圖Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分線，點M在線段AC上，點N在線段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于點E．
（1）（如圖1）當點M和點A重合時，求證：AN=BE；
（2）（如圖2）當MN：AD=2：3時，MC=NE，AM=2，延長MN交BC于點F，將線段BF以F為中心順時針旋轉，點B落在點P處，求出P點到BC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
（1）求AC的長度．
（2）有一動點P從點C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運動，到達點A后停止運動，設運動時間為t秒．求：
①當t為幾秒時，AP平分∠CAB．
②當t為幾秒時，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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