Question

直角三角形ABC的三條邊長是三個連續的偶數，圓O是△ABC的內切圓．在△ABC外部將圓O沿△ABC的邊滾動一周，則圓O滾動一周所掃過的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設三角形的三邊長分別為x，x+2，x+4，內切圓的半徑為r，根據勾股定理和切線的性質可求得x與r，圓O滾動一周所掃過的圖形是三個矩形和三個扇形，再求面積即可．
解答：解：如圖，設三角形的三邊長分別為x，x+2，x+4，內切圓的半徑為r，
則x²+（x+2）²=（x+4）²，
解得x=6，
∴三角形的三邊長分別為6、8、10，
∴由切線的性質得6-r+8-r=10，
∴r=2，
∴圓O滾動一周所掃過的圖形是三個矩形即ABEF，BCGH，ACMN和三個扇形MAF，EBH，GCN，
∴圓O滾動一周所掃過的面積是 4×10+4×8+4×6+=96+16π．
故答案為：96+16π．
點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，勾股定理、和扇形面積的計算，找出圓O滾動一周所掃過的圖形是解題的關鍵．